FSD Modelle

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FSD Modelle

Modelle die auf der Modellierung der Flammenfrontoberflächendichte basieren, werden in der Literatur als FSD-Modelle (engl. flamefront surface density) bezeichnet. Auf Basis von kinematischen Überlegungen läßt sich eine exakte Transportgleichung für die Flammenfrontoberflächendichte ableiten. Die Überführung dieser Gleichung in eine zeitlich gemittelte Transportgleichung führt jedoch auf eine Reihe von Termen, die auf Basis phänomenologischer Überlegungen modelliert werden müssen. Die Bilanzgleichung für die dichtegewichtete Flammenfrontoberfläche $\sigma =\Sigma /\rho$ besitzt die allgemeine Form

$\begin{displaymath} \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\ri... ...\sigma }}\nabla \widetilde{\sigma }\right) =S_{1}+S_{2}+S_{3}-D\end{displaymath}$

Hier bezeichnet $S_{1}$ Produktion von Flammenfrontoberfläche aufgrund von turbulenter Streckung, $S_{2}$ Produktion von Flammenfrontoberfläche durch Streckung der zeitlich mittleren Strömung und $S_{3}$ Produktion (bzw. Destruktion) aufgrund von laminarer Flammenausbreitung und $D$ Vernichtung von Flammenfrontoberflächendichte aufgrund von Krümmungseffekten. In der Literatur finden sich im wesentlichen drei Modelle, die für die bisher untersuchten Flammen sinnvolle Ergebnisse lieferten und alle in TASCflow implementiert sind.

Das CPB Modell

Das CPB Modell ist nach seinen Autoren Cant, Pope und Bray [3] benannt, und von einer exakten kinematischen Transportgleichung für die Flammenfrontoberflächendichte abgeleitet. Das Modell vernachlässigt die Produktion von Flammenfrontoberflächendichte durch die zeitlich mittlere Strömung und laminare Flammenausbreitung und modelliert die turbulente Streckungsrate auf Basis der Kolmogorov-Wirbel. Der Destruktionsterm wird aus geometrischen Überlegungen abgeleitet und enthält keine Informationen über die lokale Turbulenzstruktur. Die modellierte Gleichung lautet

$\begin{eqnarray*} & \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\r... ...ight) }\left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\right) ^{2} & \end{eqnarray*}$

Das CF Modell

Das ``kohärente Flamme'' Modell (engl. coherent flame model CFM) basiert auf Arbeiten von Candel und Mitarbeitern, die das von Marbel und Broadwell [11]entwickelte phänomenologische Modell, das urspünglich für Diffusionsflammen vorgesehen war, auf die turbulente Vormischverbrennung übertragen haben (vgl. [5], [9],[6]). Es existieren mehrere Versionen dieses Modellansatzes die sich hinsichtlich der Formulierung der turbulenten Streckungsrate und des Destruktionsterms unterscheiden.

Die erste Form entspricht dem CPB Modell mit Ausnahme der turbulenten Streckung, die auf Basis der integralen Turbulenzgrößen berechnet wird.

$\begin{eqnarray*} & \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\r... ...ight) }\left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\right) ^{2} & \end{eqnarray*}$

Eine erweiterte Formulierung inkooperiert Ergebnisse von Direkten Numerischen Simulationen in Form des ITNFS-Modells (engl. intermittent turbulent net flame stretch), um zu einer verbesserten Beschreibung des turbulenten Einflusses auf die Flammenauffaltung zu gelangen [12].

$\begin{eqnarray*} & \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\r... ...ight) }\left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\right) ^{2} & \end{eqnarray*}$

$\Gamma _{k}$ ist die parametrisierte Funktion des ITNFS-Modells und beschreibt den effektiven Einfluß aller Wirbelklassen auf die Produktion bzw. Destruktion der Flammenfrontoberfläche als Funktion der charakteristischen Geschwindikeits- und Längenskalen $u_{t}/S_{l}$ bzw. $l_{t}/\delta _{l}$ . Die charakteristische Geschwindigkeitsschwankung und das integrale Längenmaß könen aus den Größen des $k-\varepsilon$ Modell zu

$\begin{displaymath} u_{t}=\sqrt{2/3\widetilde{k}}\end{displaymath}$

bzw.

$\begin{displaymath} l_{t}=\frac{_{C_{\mu }}}{\kappa }\frac{\widetilde{k}^{3/4}}{\widetilde{\varepsilon }}\end{displaymath}$

bestimmt werden, wobei $C_{\mu }$ und $\kappa$ den turbulenten Viskostätskoeffizient bzw. die van Karman Konstante bezeichnen. Die laminare Flammenfrontdicke läßt sich zu

$\begin{displaymath} \delta _{l}=\frac{\nu _{u}}{S_{l}}Pr_{u}\end{displaymath}$

abschätzen, wobei $Pr_{u}$ die Prandtlzahl bezogen auf das unverbrannte Gemisch ist.

Eine weitere Formulierung dieses Modells versucht den Einfluß der Turbulenz auf den Destruktionsterm zu berücksichtigen. Für diese Formulierung wird von den Autoren keine physikalische Begründung geliefert, weshalb sie als empirischer Ansatz betrachtet werden muß

$\begin{eqnarray*} & \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\r... ...ight) }\left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\right) ^{2} & \end{eqnarray*}$

Das MB Modell

Das Modell von Mantel und Borghi [10] basiert auf einer semi-empirischen Transportgleichung der skalaren Dissipationsrate unter der Annahme konstanter Dichte. Diese Transportgleichung läßt sich unter Verwendung der Flamelet-Annahme in eine Bilanzgleichung für die Flammenfrontoberflächendichte umformen. Im Gegensatz zu den CF-Modellen wird der Einfluß der turbulenten Streckungsrate wie beim CPB Modell durch die charakteristischen Größen der Kolmogorov-Wirbel beschrieben. Außerdem wird der Einfluß der mittleren Streckung berücksichtigt und die Ableitung liefert einen zusätzlichen Term, der als anisotroper Beitrag der turbulenten Streckung gedeutet werden kann. Der Destruktionsterm ist komplexer als bei den übrigen Modellen und erfüllt die Voraussetzung, daß die turbulente Brenngeschwindigkeit mit $\sqrt{Re_{t}}$ skaliert.

$\begin{eqnarray*} & \frac{\partial \left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\r... ...{D,3}}}\left( \overline{\rho }\widetilde{\sigma }\right) ^{2} & \end{eqnarray*}$

Die folgende Abbildung zeigt die Ergebnisse von Messung und eines CF-Modells für eine hochturbulente Vormischflamme. Die Flamme ist durch einen hohen Turbulenzgrad (19%), einer hohen Reynoldszahl (>64000), einer mageren Luftzahl von 2.2 sowie einer Vorwärmtemperatur von 673K charakterisiert , Bedingungen die für die atmosphärischen Gasturbinenverbrennung typisch sind. Die experimentellen Bedingungen können [7] entnommen werden.

$\resizebox*{7cm}{!}{\includegraphics{TAVGCNTR310.eps}}$

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Arne Hoffmann 2002-05-14

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